Постойте взаимно однозначное отображение отрезка [0;1] ** полуинтервал [0;1). С...

Question

Постойте взаимно однозначное отображение отрезка [0;1] на полуинтервал [0;1). С объяснением

Answer 1

Обозначим - очевидно, счетное множество. Заметим, что , при этом . Тогда элементы множества можно отразить на самих себя, и при этом построить  взаимно однозначное отображение счетного множества   на А

Построим отображение

При этом, очевидно, разные элементы переходят в разные элементы , и при этом, очевидно, для каждого элемента [0;1) существует прообраз в [0;1], т.е. существует и обратное отображение

 

А значит - искомая биекция