Ответ:
Если точка равноудалена от концов отрезка, то она лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.
BM = DM, значит точка М лежит на серединном перпендикуляре к отрезку BD.
Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Тогда диагональ АС является серединным перпендикуляром к отрезку BD, следовательно
точка М лежит на диагонали АС.