Уравнение движения материальной точки вдоль оси ОХ имеет вид: х = 2 – t + 0,5 t3 (м). Найти координату х, скорость х и ускорение ах в момент времени t=2c, а также средние значения скорости и ускорения за промежуток времени от 0 до 2с.
Уравнение движения материальной точки:
м
Уравнение для скорости и ускорения легко найти простым дифференцированием:
м/с
м/с²
Значения величин в указанный момент времени:
Средние значения величин найдем как средние интегральные:
м/с².
%3D2-t%2B0.5t%5E3)
м%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7Dx(t)%3D1.5t%5E2-1)
м/с%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7Dv(t)%3D3t)
м/с²%3D2-2%2B0.5*2%5E3%3D4)
м%3D1.5*2%5E2-1%3D5)
м/с%3D3*2%3D6)
м/с²%7D%20%5C%2C%20dt%20%7D%7Bb-a%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cint%5Climits%5E2_0%20%7B1.5t%5E2-1%7D%20%5C%2C%20dt%20%7D%7B2%7D%3D0.5*(0.5t%5E3-t)%7C_0%5E2%3D0.5*(0.5*2%5E3-2)%3D)
м/с%7D%20%5C%2C%20dt%20%7D%7B2%7D%3D0.5%5Cint%5Climits%5E2_0%20%7B3t%7D%20%5C%2C%20dt%3D0.5*(1.5t%5E2)%7C_0%5E2%3D0.5*1.5*2%5E2%3D3)
м/с².