Найдите значение следующего выражения, если tga=3 (sina+3cosa)/(sin^3a-3cos^3a)

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Приведем исходную дробь к виду, в котором есть только тангенс альфа:

$\dfrac{sina+3cosa}{sin^3a-3cos^3a}=\dfrac{tga\times (1+tg^2a)+3(1+tg^2a)}{tg^3a-3}=\dfrac{(1+tg^2a)(tga+3)}{tg^3a-3}$

При $tga=3$ :

$\dfrac{(1+3^2)(3+3)}{3^3-3}=\dfrac{10\times6}{24}=\dfrac{5}{2}$

Задание выполнено!

Найдите значение следующего выражения, если tga=3 (sina+3cosa)/(sin^3a-3cos^3a)​