3.28. Розв'яжіть рівняння: 1) (х + y)² + (х – 3)² =0;2) (x+2y-3)²+x²-4xy+4y² =0;3) |x –...

Question

3.28. Розв'яжіть рівняння: 1) (х + y)² + (х – 3)² =0;2) (x+2y-3)²+x²-4xy+4y² =0;3) |x – 3y - 6 | + (9x +6у–32)² =0;4) х² + y² + 10x - 12y + 61 = 0;5) 25х²+10у² – 30xy + 8y +16=0.|- модуль​

Answer 1

Ответ:

1)   (x; y) = (3; -3)

2)   (x; y) = (1,5; 0,75)

3)    (x; y) = (4; -2/3)

4)    (x; y) = (-5; 6)

5)    (x; y) = (-2,4; -4)

Объяснение:

Решить уравнения:

1)   (х + y)² + (х – 3)² = 0

• Выражение в квадрате неотрицательно.

• Сумма двух неотрицательных выражений равна нулю, если они оба равны нулю.

2)   (x + 2y - 3)² + x² - 4xy + 4y² =0

(x + 2y - 3)² + (x - 2y)² = 0

Решим методом сложения:

1,5 - 2y = 0

y = 0,75

⇒  

3)   |x – 3y - 6| + (9x +6у–32)² = 0

• Модуль всегда неотрицателен.

4 - 3y = 6

-3y = 2   |:(-3)

4)    х² + y² + 10x - 12y + 61 = 0

Сгруппируем:

х² + y² + 10x - 12y + 25 + 36 = 0

(x + 5)² + (y - 6)² = 0

5)   25х² + 10у² – 30xy + 8y + 16 = 0

Сгруппируем:

25x² + 9y² + y² - 30xy + 8y + 16 = 0

(5x - 3y)² + (y + 4)² = 0

#SPJ1