Пусть функция
определена на отрезке ![[a;b] [a;b]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ba%3Bb%5D)
Разобьём отрезок произвольным образом на n частей точками:

В каждом интервале произвольным образом выбираем точку
![c_{i}\in [x_{i-1};x_{i}] c_{i}\in [x_{i-1};x_{i}]](https://tex.z-dn.net/?f=c_%7Bi%7D%5Cin%20%5Bx_%7Bi-1%7D%3Bx_%7Bi%7D%5D)
Cумма
,
где
- длина частичного отрезка
,
называется интегральной суммой функции
на отрезке
.
Определенным интегралом от функции
на отрезке
называется предел интегральных сумм
, при условии, что длина наибольшего частичного отрезка стремится к нулю

Геометрическая интерпретация определённого интеграла - площадь криволинейной трапеции