Ответ:
5) 5 см
Пошаговое объяснение:
Сначала найдем размеры треугольника ABC.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
S = ab/2 = 30; отсюда ab = 60.
Далее, один катет в 2,4 раза больше другого: b = 2,4a.
Получаем уравнение:
a*2,4a = 60
a^2 = 60/2,4 = 600/24 = 25
a = 5 см.
b = 2,4*5 = 12 см.
c^2 = a^2 + b^2 = 25 + 144 = 169
c = 13 см.
Итак, у нас прямоугольный треугольник (5; 12; 13) см.
Расстояние от вершины К до гипотенузы АВ - это отрезок KD, где точка D - это основание высоты CD треугольника ABC.
На картинке изображён треугольник АВС.
ACD - прямоугольный треугольник, АС = 5 см - гипотенуза, CD = h и AD = x - катеты.
h^2 + x^2 = 5^2 = 25
BCD - тоже прямоугольный тр-ник, BC = 12 см - гипотенуза, CD = h и BD = 13-x - катеты.
h^2 + (13-x)^2 = 12^2 = 144
h^2 + 169 - 26x + x^2 = 144
h^2 + x^2 + 169 - 144 = 26x
Подставляем первое уравнение во второе.
25 + 25 = 26x
x = 50/26 = 25/13 см = CK
Так удачно совпало.
h^2 = 25 - x^2 = 25 - (25/13)^2 = 25 - 625/169 = (25*169 - 625)/169 = 3600/169
h = √(3600/169) = 60/13 см
CKD - прямоугольный треугольник, CK = 25/13 и h = CD = 60/13 - катеты, KD - гипотенуза.
KD^2 = CK^2 + CD^2 = (25/13)^2 + (60/13)^2 = 625/169 + 3600/169 = 4225/169
KD = √(4225/169) = 65/13 = 5 см.
Всё!