Через точку, расположенную внутри треугольника, проведены прямые, параллельные сторонам...

Question

Через точку, расположенную внутри треугольника, проведены прямые, параллельные сторонам треугольника. Эти прямые разбивают треугольник на тритреугольника и три четырёхугольника. Параллельные высоты трёх получившихсятреугольников равны 5, 6, 7. Найдите параллельную им Высоту исходноготреугольника.​

Answer 1

Из параллелограммов видно, что

a1 +a2 +a3 =A

Стороны параллельны - все треугольники подобны исходному.

a1/A =h1/H, ...

a1/A +a2/A +a3/A =A/A => h1/H +h2/H +h3/H =H/H => h1 +h2 +h3 =H

То есть H =5+6+7 =18

Comments

Аналогично сумма любых соответствующих отрезков (медиан, биссектрис, радиусов вписанных и описанных окружностей, и т.д.) в получившихся треугольниках равна соответствующему отрезку исходного треугольника.