Решите уравнение |√2x+5 - √2x+16|=1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$|\sqrt{2x+5} -\sqrt{2x+16}|=1$

Обе части неотрицательные ⇒ возводим в квадрат:

$2x+5-2\sqrt{(2x+5)(2x+16)}+2x+16=1 \\ \\ 2\sqrt{(2x+5)(2x+16)}=4x+20 \ |:2 \\ \\ \sqrt{4x^2+32x+10x+80}=2x+10 \\ \\ \sqrt{4x^2+42x+80}=2x+10\ \Leftrightarrow \ \left\{ \begin{matrix}2x+10\geq 0\\ 4x^2+42x+80=(2x+10)^2\end{matrix}\right.$

Решение неравенства:

2x+10≥0

2x≥-10

x≥-5

Решение уравнения:

4x²+42x+80=4x²+40x+100

2x=20

x=10 - удовлетворяет условию x≥-5