Стороны угла ∠а = 30° пересекают круг в точках B, K, C, D и ∪ВК =∪ СD = 110°. Каждой дуге (1-3) поставьте в соответствие ее градусную меру (а - д). 1. ∪ВС 2. ∪ КD 3. ∪СDК
A) 220° Б) 100° В) 210° Г) 60° Д) 40°
Объяснение:
Градусная мера окружности 360°. На дуги ∪ВС+∪КD остается ∪ВС+∪КD =360-2*110°=140°. Выразим ∪КD =140°-∪ВС .
Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами ⇒ ∠А=(∪КD-∪ВС) :2. Но дуга ∪КD =140°-∪ВС ⇒
30°=(140°-∪ВС-∪ВС) :2 ,
60°=140°-2*∪ВС ,
2*∪ВС =140°-60° , ∪ВС =40° ⇒ ∪КD =140°-40°=100°.
Найдем ∪СDК =∪СD+∪DК= 110°+100°=210°
Таким образом
1. ∪ВС → Д) 40°
2. ∪КD → Б) 100°
3. ∪СDК → В) 210°