Производная. Решите пожалуйста с подробным объяснением

+844 голосов
666k просмотров

Производная. Решите пожалуйста с подробным объяснением

Математика | 666k просмотров
Дан 1 ответ
+145 голосов

y = 28x^{2} +bx+15

y' = 56x+b

Касательная :

y = f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)

y = 28x_0^{2} +bx_0+15 +(56x_0+b)(x-x_0)=28x_0^{2} +bx_0+15+56xx_0-56x_0^{2} +bx-bx_0 =-28x_0^{2} +56xx_0 +bx+15

----------------

{ y = (56x_0 +b)x+15-28x_0^{2}

{ y = -5x+8

----------------

{ 56x_0 +b = -5 |*x_0

{ 15-28x_0^{2} = 8 | *2

-----------------

{  56x_0^{2} +bx_0 = -5x_0

{ -56x_0^{2} +30= 16

bx_0+30 = 16-5x_0

bx_0 = -14-5_x_0

b = -\frac{14}{x_0} -5

-----------------

Рассмотри функцию касательной y = -5x + 8 :

-5 = коэффициенту наклона = f'(x0)   =>  

-5= 56x_0+b

b =- 56x_0-5

-------------------

{ b = -\frac{14}{x_0} -5

{ b = -56x_0-5

------------------

-\frac{14}{x_0} -5 =- 56x_0-5

-\frac{14}{x_0} = -56x_0

{14 = 56x_0^{2}

(2x_0)^{2} = 1

[ 2x_0 = 1     =>     x_0 = 0.5

[ 2x_0 = -1     =>    x_0 = -0.5   -    не подходит по условию ( x0 >= 0 )

b = -56*0.5-5=-28-5 = -33

Ответ : b = -33

(152k баллов)
Похожие задачи