Сложная функция. Решить задание в файле.

Ответ:

B) 8/3

Объяснение:

Замена: 3x-2=t, тогда x=(t+2)/3

Подставляем в уравнение:

$\frac{t+2}{3} *f(t)=(\frac{t+2}{3} )^4+2*\frac{t+2}{3}-5 \\ \\ \frac{t+2}{3} *f(t)=\frac{1}{81} (t+2)^4+\frac{2}{3}(t+2)-5 \ \ |*\frac{3}{t+2} \\ \\ f(t)=\frac{1}{27} (t+2)^3+2-\frac{15}{t+2}$

Тогда:

$f(x)=\frac{1}{27} (x+2)^3+2-\frac{15}{x+2} \\ \\ f'(x)=\frac{1}{9} (x+2)^2+\frac{15}{(x+2)^2} \\ \\ f'(1)=\frac{1}{9} *9+\frac{15}{9}=1+\frac{5}{3}=\frac{8}{3}$