Вычислить интеграл 15,16,17 Помогите пожалуйста, никак не разберусь с этой темой!...

+366 голосов
1.5m просмотров

Вычислить интеграл 15,16,17 Помогите пожалуйста, никак не разберусь с этой темой! Желательно с объяснениемСпасибо!​


Математика (8.7k баллов) | 1.5m просмотров
+155

17. ∫cosx²+1) d (x²+x) .

+113

15. (1/2)∫d( x²-4x+8) /√(x²-4x+8) ; 16. (1/4)∫ d (5+x⁴) /√(5+x⁴) ;

+183

15)t=x-2; тогда табличный интеграл

Дано ответов: 2
+76 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

15)\ \ \int\limits\, \dfrac{(x-2)\, dx}{\sqrt{x^2-4x+8}}=\int\limits\, \dfrac{(x-2)\, dx}{\sqrt{}(x-2)^2+4}=\Big[\ t=x-2\ ,\ dt=dx\ ,\ x=t+2\ \Big]=\\\\\\=\int\limits\, \dfrac{t\, dt}{\sqrt{t^2+4}}=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2t\, dt}{\sqrt{t^2+4}}=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{d(t^2+4)}{\sqrt{t^2+4}}=\dfrac{1}{2}\cdot 2\sqrt{t^2+4}+C=\\\\\\=\sqrt{x^2-4x+8}+C\ ;

16)\ \ \int \dfrac{x^3\, dx}{\sqrt{5+x^4}}=\Big[\ t=5+x^4\ ,\ dt=4x^3\, dx\ \Big]=\dfrac{1}{4}\int \dfrac{dt}{\sqrt{t}}=\\\\\\=\dfrac{1}{4}\cdot 2\sqrt{t}+C=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{5+x^4}+C\ ;

17)\ \ \int\limits\, (2x+1)\cdot cos(x^2+x)\, dx=\Big[\ t=x^2+x\ ,\ dt=(2x+1)\, dx\ \Big]=\\\\\\=\int\limits\, cost\, dt=sint+C=sin(x^2+x)+C\ .

(831k баллов)
+154

:)))

+76

вы как всегда-безупречны!

+159 голосов

Пошаговое объяснение:см. во вложении

(150k баллов)