При каких значениях а уравнение х в 4 + (3а+1) х в квадрате + 0.25=0 имеет два равных... - Все ответы

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Биквадратное уравнение.

Решается заменой переменной:

$x^2=t$

$t^2+(3a+1)t+0,25=0$

$D=(3a+1)^2-4\cdot 0,25=9a^2+6a+1-1=9a^2+6a$

Если D >0, т.е.

0\\\\3a(3a+2) >0" alt="9a^2+6a>0\\\\3a(3a+2) >0" align="absmiddle" class="latex-formula">

$a\in (-\infty; -\frac{2}{3})U(0;+\infty)$

уравнение имеет корни:

$t_{1}=\frac{-(3a+1)-\sqrt{9a^2+6a} }{2}$ или $t_{2}=\frac{-(3a+1)+\sqrt{9a^2+6a} }{2}$

Обратный переход:

$x^2=\frac{-(3a+1)-\sqrt{9a^2+6a} }{2}$ или $x^2=\frac{-(3a+1)+\sqrt{9a^2+6a} }{2}$

Уравнение x^2=с имеет корни, если c> 0, тогда корни противоположны по знаку

Чтобы корни данного уравнения были равны,

с=0

$\frac{-(3a+1)-\sqrt{9a^2+6a} }{2}=0$

$\sqrt{ 9a^2+6a}=-(3a+1)$

Это иррациональное уравнение.

При (3a+1) >0 оно не имеет корней.

При (3а+1) ≤0

возводим обе части уравнения в квадрат:

$9a^2+6a=9a^2+6a+1$

0=1 - неверно, нет таких значений а

Аналогично

$\frac{-(3a+1)+\sqrt{9a^2+6a} }{2}=0$

$\sqrt{ 9a^2+6a}=(3a+1)$

При (3a+1) < 0 оно не имеет корней.

При (3а+1) ≥0

возводим обе части уравнения в квадрат:

$9a^2+6a=9a^2+6a+1$

0=1 - неверно, нет таких значений а

Если $D=0$ , т.е $9a^2+6a=0$

$a=0$ или $a=-\frac{2}{3}$

При $a=0$

уравнение принимает вид:

$x^4+x^2+0,25=0$

$D=1^2-4\cdot 0,25=0$ ⇒ $x^2=-1$

уравнение не имеет корней

При $a=-\frac{2}{3}$

уравнение принимает вид:

$x^4-x^2+0,25=0$

$D=1-4\cdot 0,25=0$ ⇒ $x^2=\frac{1}{2}$

$x=\pm\frac{\sqrt{2} }{2}$

Уравнение 4-ой степени, значит

$x_{1,2}=-\frac{\sqrt{2} }{2}$ и $x_{3,4}=\frac{\sqrt{2} }{2}$

О т в е т. При $a=-\frac{2}{3}$

nafanya2014_zn (413k баллов) 04 Сен