Найдите количество корней уравнения, (ответ отмечен, как можно решать такие задачи плохо...

Question

Найдите количество корней уравнения, (ответ отмечен, как можно решать такие задачи плохо зная графики? если есть способ без графика решите так пожалуйста)

Comments

Спасибо большое! Если кто-то сможет решение вложить с графиком, выложите, пожалуйста

---

Без графиков это правда не решится, это уравнение вообще чрезвычайно трудно решить. Можно только количество корней узнать, а это проще всего по графикам. Даже если их не так просто строить

---

В каждом из интервалов:(0;пи/4),(пи/4;3пи/4),(3пи/4;5пи/4),(5пи/4;7пи/5) по одному корню

---

левая часть не является возрастающей на всем отрезке, так как есть точки разрыва + она периодическая, поэтому корней может быть больше чем 1

---

Левая часть возрастает, а правая убывает.Значит, 1 корень

Answer 1

Ну по сути тангенс повторяется каждый период равный:

Теперь по поводу графика показательной функции - он убывает на всей числовой прямой, пересекает график тангенса единожды в каждом периоде.

Таких пересечений 4. График прилагается. По поводу пятого периода, тангенс 2pi равен 0, а вот у показательного значение будет чуть более 0 (предел стремится к 0 на бесконечности, но не достигает его), а значит пересечение будет уже после 2pi.

Comments

Спасибо Большое! Думала, что уже не разберусь с этой задачкой