В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90˚) разность между длинами медианы CK и высоты...

Question

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90˚) разность между длинами медианы CK и высоты CM равна 7 см. Найдите отношение Rr, если площадь треугольника SΔABC = 144 см2. Где r и R– соответственно радиусы вписанной и описанной окружностей.

Answer 1

Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы, то есть радиусу описанной окружности.

t =R-h

S =Rh

R^2 -tR -S =0

R =√(t^2 +4S)+t /2 =√(7^2 +4*144)+7 /2 =16 (R>0)  

S =pr

r =p-2R (расстояние от вершины до точки касания)

r^2 +2Rr -S =0

r =√(R^2 +S)-R =√(16^2 +144)-16 =4 (r>0)  

R/r =16/4 =4