Сколько нулей стоит в конце числа, равного произведению всех нату- ральных чисел от 1 до...

Question

Сколько нулей стоит в конце числа, равного произведению всех нату- ральных чисел от 1 до 33 включительно? Объяснение должно быть!!!

Comments

Хорошо, спасибо большое!

---

один 0 на конце дают произведения двойки и пятерки. пусть степень вхождения двойки в 33! равно a, степень пятерки b. Значит, количество нулей на конце 33! совпадает с количеством нулей на конце (2^a)*(5^b), но пятерок меньше, поэтому количество нулей равно b (b=[33/5]). аналогично два нуля дают произведения 4 и 25, что добавляет [33/25] нулей и т.д. Рассмотрите небольшие случаи, типа 10! и разберетесь

---

*почему

---

А ты не можешь сказать посему?

---

[33/5]+[33/25]=7, теперь подумайте почему

Answer 1

Ответ:

7 нулей

Пошаговое объяснение:

Нули в конце произведения даёт умножение чисел 2 и 5.

Каждое чётное число  содержит множитель 2. Таких чисел от 1 до 33  16. Множитель 5 содержит каждое число кратное 5, т.е оканчивающееся на 5 или на 0 или каждое пятое.

Количество чисел, которые делятся на 5:

33:5=6,6 = 6 - шесть целых чисел, которые делятся на 5 без остатка.

Количество чисел, которые делятся на 25:

33/25 = 1,32 = 1 - одно целое число, которое делится на 25 без остатка.

Всего 6 + 1 = 7

Значит, в конце произведения будет 7 нулей.