123.Определите m так, чтобы уравнения x²+x+m=0 , x²+mx+1=0 имели общий корень. Найдите этот корень. 124.При каких а система уранений x²+y²=2a xy=a-1/2 , имеет ровно два решения?
можно только 123
Ответы с учебника 123. m=-2, x=1. 124. a=1/4
123. Если имеют общий корень, то приравняем: x²+x+m = x²+mx+1.
Получим х(1 - m) = 1 - m.
Отсюда находим абсциссу, при которой функции равны: х = 1.
Подставим в уравнение и приравняем нулю.
1² + 1 + m = 0.
Ответ: m = -2.
Пусть этот корень х, удовлетворяет обоим уравнениям, поэтому
х²+х+m=x²+mx+1; х+m-mx-1=0; х(1-m)=(1-m)
х=1 ; (m≠1)
1+1+m=0⇒m=-2