Ответ:
На 6.
Пошаговое объяснение:
Х_n=3+5n-n^2
(X_n)'=-2n+5
(X_n)'=0
-2n+5=0
-2n=-5
n=(-5)/(-2)
n=2,5 точка экстремума
n€N номер не может быть дроб
ным числом.
2<=n<=3</p>
2, 3 €N
Исследуем как изменяется знак
производной в окрестности точ
ки n=2,5 :
(X_2)'=-2×2+5=-4+5=1>0
(X_3)'=-2×3+5=-6+5=-1<0</p>
Производная меняет знак с "+"
на "-" , поэтому точка n=2,5 явля
ется точкой максимума.
Так как все точки с дробным зна
чением n "выколоты", выбираем
два ближайших натуральных зна
чения n=2 и n=3:
X_2=-3+5×2-2^2=3+10-4=9
X_3=3+5×3-3^2=3+15-9=9
Значения функции в этих точках
совпали ( они расположены сим
метрично относительно тоски
n=2,5
Ответ: Наибольшего значения
последовательность достигает
в двух точках
У(наиб.)=Х_2=Х_3=9
Наибольший член этой после
довательности на
15-9=6 ед. меньше 15.