Докажите, что если то верны следующие производные пропорции: - Все ответы

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Если верна пропорция $\dfrac{a}{b} =\dfrac{c}{d}$ , то по основному свойству пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов:

$ad=bc$

Рассмотрим пропорцию $\dfrac{a+c}{b+d} =\dfrac{a}{b}$ . Проверим, равно ли произведение крайних и произведение средних членов:

$(a+c)\cdot b=(b+d)\cdot a$

$ab+bc=ab+ad$

Слагаемое $ab$ взаимно уничтожается.

$bc=ad$

Это равенство верно, так как оно получено из исходной верной пропорции.

Рассмотрим пропорцию $\dfrac{a+c}{b+d} =\dfrac{c}{d}$ . Проверим, равно ли произведение крайних и произведение средних членов:

$(a+c)\cdot d=(b+d)\cdot c$

$ad+cd=bc+cd$

Слагаемое $cd$ взаимно уничтожается.

$ad=bc$

Это равенство также верно, так как оно получено из исходной верной пропорции.

Artem112_zn (271k баллов) 31 Авг