Помогите пожалуйста V●ᴥ●V Найдите остаток от деления числа 353^353 ** 5.

Question

Помогите пожалуйста V●ᴥ●V Найдите остаток от деления числа 353^353 на 5.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

128^{143}=(25*5+3)^{143}\equiv3^{143}\:(mod\:5)=3*9^{71}\equiv3*4^{71}\:(mod\:5)=12*16^{35}\equiv2*1^{35}\:(mod\:5)=2128143=(25∗5+3)143≡3143(mod5)=3∗971≡3∗471(mod5)=12∗1635≡2∗135(mod5)=2

То есть число сравнимо с 2 по модулю 5, а значит и остаток от деления числа на 5 равен 2.

-------------------

Использованы свойства сравнения чисел по модулю

Comments

Кроме того, такой же результат даёт и прямое вычисление этого числа (есть такие программы)- и это число оканчивается на три.

---

Насколько я понимаю, остаток будет три, и вот почему: последняя цифра основания степени это три, значит 1,2,3,4-ая итд степени будут оканчиваться на 3, 9, 7, 1 (а далее будет повторяться по циклу). Значит, 353-я степень оканчивается на три (ведь 353 : 4 = 88 и 1 в остатке, значит эта степень оканчивается так же, как и первая степень числа 353).

---

это другое но думаю это будет моделом