Пожалуйста, помогите с решением этих трёх заданий. Срочно нужно, пожалуйста! И если...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

19.

Замена переменной:

$\sqrt{x^2-y^2}=u$ ⇒ $x^2-y^2=u^2$

$\sqrt{x-y}=v$ ⇒ $x-y=v^2$

$\left \{ {{u+v=6} \atop {u^2-v^2=12}} \right.$ $\left \{ {{u+v=6} \atop {(u-v)(u+v)=12}} \right.$ $\left \{ {{u+v=6} \atop {(u-v)\cdot 6=12}} \right.$ $\left \{ {{u+v=6} \atop {u-v=2}} \right.$ способ сложения: $\left \{ {{2u=8} \atop {v=6-u}} \right.$

u=4; v=2

$\left \{ {{\sqrt{x^2-y^2}=4 } \atop {\sqrt{x-y}=2 }} \right.$ $\left \{ {{x^2-y^2=16} \atop {x-y=4}} \right.$ $\left \{ {{(x-y)(x+y)=16} \atop {x-y=4}} \right.$ $\left \{ {{4\cdot (x+y)=16} \atop {x-y=4}} \right.$ $\left \{ {{x+y=4} \atop {x-y=4}} \right.$

способ сложения: 2х=8; x=4; y=0

О т в е т. (4;0)

20.

$(36^{sinx})^{cosx}=(6^2)^{sinx\cdot cosx}=6^{2sinx\cdot cosx}$

$6^{2sinx\cdot cosx}=6^{\sqrt{3} cosx}$ ⇒ $2sinx\cdot cosx=\sqrt{3} cosx$

$2sinx\cdot cosx-\sqrt{3} cosx=0$

$cosx\cdot(2sinx-\sqrt{3})=0$

$cosx=0$ или $2sinx-\sqrt{3}=0$ ⇒ $sinx=\frac{\sqrt{3} }{2}$

$x=\frac{\pi }{2}+\pi n, n \in Z$ или $x=(-1)^{k}\frac{\pi }{3} +\pi k, k \in Z$

О т в е т. $\frac{\pi }{2}+\pi n, n \in Z$ ; $(-1)^{k}\frac{\pi }{3} +\pi k, k \in Z$

Отрезку [2π; 3π] принадлежат корни: $\frac{7 \pi}{3} ; \frac{5 \pi}{2} ;\frac{8 \pi}{3}$

21.

ОДЗ: 0 } \atop {(2x+3)^2>0}} \right." alt="\left \{ {{\frac{x-1}{2x+3}>0 } \atop {(2x+3)^2>0}} \right." align="absmiddle" class="latex-formula"> 1 } \atop {x\neq-\frac{3}{2} }} \right." alt="\left \{ {{x < -\frac{3}{2}\cup x > 1 } \atop {x\neq-\frac{3}{2} }} \right." align="absmiddle" class="latex-formula">

x∈(-∞; -1,5) U(1;+∞)

$2log_{2}\frac{x-1}{2x+3} +log_{2}(2x+3)^2\geq 2$