Сколько корней уравнения sin4x=cos10^o(градусов) находятся в промежутке [0; pi]? (должно...

+514 голосов
6.5m просмотров

Сколько корней уравнения sin4x=cos10^o(градусов) находятся в промежутке [0; pi]? (должно выйти 4)

Математика (1.7k баллов) | 6.5m просмотров
Дан 1 ответ
+164 голосов
Правильный ответ

\sin4x=\cos10^\circ

Воспользуемся формулой приведения:

\sin4x=\sin(90^\circ- 10^\circ)

\sin4x=\sin80^\circ

\left[\begin{array}{l} 4x=80^\circ+360^\circ n\\ 4x=180^\circ-80^\circ+360^\circ n\end{array}

\left[\begin{array}{l} 4x=80^\circ+360^\circ n\\ 4x=100^\circ+360^\circ n\end{array}

\left[\begin{array}{l} x=20^\circ+90^\circ n\\ x=25^\circ+90^\circ n\end{array},\ n\in\mathbb{Z}

Зная, что \pi=180^\circ выполним отбор корней.

Для первой серии:

0\leq 20^\circ+90^\circ n\leq 180^\circ

- 20^\circ\leq90^\circ n\leq 180^\circ- 20^\circ

- 20^\circ\leq90^\circ n\leq 160^\circ

- \dfrac{20}{90} \leq n\leq\dfrac{ 160}{ 90}

n=0:\ x_1=20^\circ+90^\circ\cdot0=\boxed{20^\circ}

n=1:\ x_2=20^\circ+90^\circ\cdot1=\boxed{110^\circ}

Для второй серии:

0\leq 25^\circ+90^\circ n\leq 180^\circ

- 25^\circ\leq90^\circ n\leq 180^\circ- 25^\circ

- 25^\circ\leq90^\circ n\leq 155^\circ

- \dfrac{25}{90} \leq n\leq\dfrac{ 155}{ 90}

n=0:\ x_3=25^\circ+90^\circ\cdot0=\boxed{25^\circ}

n=1:\ x_4=25^\circ+90^\circ\cdot1=\boxed{115^\circ}

Ответ: 4 корня

(271k баллов)
+76

..

оставил комментарий
+52

Спасибо!

оставил комментарий (1.7k баллов)
Похожие задачи