В треугольнике ABC AC=BC, угол С равен 120(градусов), AB = корень из 3.Найдите АС

Дано :

∆АВС — равнобедренный (АС = ВС).

<</em>С = 120°.

АВ = √3.

Найти :

АС = ?

Решение :

Из вершины на основание АВ опустим высоту СН.

СН — не только высота, но также медиана и биссектриса (по свойству высоты в равнобедренном треугольнике, проведённой к основанию).

Следовательно —

<</em>АСН = 0,5*<</em>С = 0,5*120° = 60° (по определению биссектрисы)

АН = 0,5*АВ = 0,5*√3 =

$\frac{ \sqrt{3} }{2}.$

(по определению медианы).

Рассмотрим ∆АСН — прямоугольный.

$sin(\angle ACH) = \frac{AH}{AC} \\\\ sin(60 ^{\circ}) = \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }{AC} \\\\ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }{AC} \\ \\AC \sqrt{3} = \sqrt{3} \\\\ \boxed{AC = 1}.$

Ответ :

1 (ед).