Ответ:
3 (час.) - время первой бригады.
9 (час) - время второй бригады.
Пошаговое объяснение:
Одна бригада обрабатывает участок на 6 часов быстрее другой. За какое время каждая из них в отдельности обработает этот участок если вместе они выполняет работу за 2 1/4 часа?
Принять всю работу (участок) за 1.
х - время первой бригады.
х+6 - время второй бригады.
1/х - скорость первой бригады (часть обработанного участка за 1 час).
1/(х+6) - скорость второй бригады (часть обработанного участка за 1 час).
2 и 1/4=2,25 - общее время двух бригад.
1/2,25 - общая скорость двух бригад (часть обработанного участка за 1 час).
Уравнение:
1/х+1/(х+6)=1/2,25
Общий знаменатель 2,25х(х+6), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
2,25(х+6)+2,25х=х(х+6)
Раскрыть скобки:
2,25х+13,5+2,25х=х²+6х
Привести подобные члены:
-х²+4,5х-6х+13,5=0
-х²-1,5х+13,5=0/-1
х²+1,5х-13,5=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =2,25+54=56,25 √D=7,5
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-1,5-7,5)/2
х₁= -9/2= -4,5, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-1,5+7,5)/2
х₂=6/2
х=3 (час.) - время первой бригады.
3+6=9 (час) - время второй бригады.
Проверка:
1/3+1/9=4/9;
1:2 и 1/4=1:9/4=4/9;
4/9=4/9, верно.