Уравнение гармонических колебаний пружинного маятника массой 10 г имеет вид...

Question

1.1m просмотров

Уравнение гармонических колебаний пружинного маятника массой 10 г имеет вид x=10cos(10πt+π/4)см. Определите: 1)период колебаний;2) циклическую частоту колебаний; 3) частоту колебаний;4) жесткость пружины;5) скорость маятника в момент времени t=T/4; 6) максимальную скорость маятника; 7) ускорение маятника в момент времени t=T/4; 8) максимальное ускорение маятника; 9) потенциальную энергию маятника в момент времени t=T/4; 10) максимальную потенциальную энергию маятника; 11) кинетическую энергию маятника в момент времени t=T/4; 12) максимальную кинетическую энергию маятника; 13) полную энергию маятника

Физика Tropzsqd_zn (19 баллов) 30 Авг | 1.1m просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1) Циклическая частота колебаний ω=10π рад/с

Период:

$\displaystyle T=\frac{2\pi }{\omega}=\frac{2\pi }{10\pi } =0.2$ с

2) 10π рад/с

3) Частота колебаний:

$\displaystyle \nu=\frac{1}{T}=\frac{1}{0.2}=5$ Гц

4) Жесткость пружины можно найти из формулы для периода колебаний пружинного маятника:

k=\frac{4\pi ^2m}{T^2} = \frac{4*3.14^2*0.01}{0.2^2}=9.87" alt="\displaystyle T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k} } => k=\frac{4\pi ^2m}{T^2} = \frac{4*3.14^2*0.01}{0.2^2}=9.87" align="absmiddle" class="latex-formula"> Н/м

5) Скорость найдем как первую производную координаты по времени:

$\displaystyle v(t)=\frac{d}{dt}x(t)=-100\pi sin(10\pi t+\frac{\pi }{4} )$ см/с