можно ли клетчатый бумажный квадрат 14*14 клеток разрезать по клеточкам ** несколько...

Question

можно ли клетчатый бумажный квадрат 14*14 клеток разрезать по клеточкам на несколько прямоугольников,каждый из которых имеет размеры 2*5 или 3*9

Answer 1

Ответ:нельзя

Пошаговое объяснение:

Пусть квадрат разрезан на k прямоугольников первого вида и m второго. Тогда площадь квадрата равна сумме площадей этих прямоугольников:

14*14=k*2*5+m*3*9

196=10k+27m

10(19-k)=27m-6

Значит (27m-6) делится на 10.

27m-6=3(9m-2). НОД(3, 10)=1 => (9m-2) делится на 10. => 10m-(9m-2)=m+2 делится на 10 => m=10s-2, где s целое. Очевидно, т.к. m целое неотрицательное, минимальное его значение равно 8.

Но тогда 10k=196-27m≤196-27*8=-20, т.е. k число отрицательное - противоречие.

А значит разрезать таким образом квадрат нельзя.