Так как векторы единичные, роль их координат будут играть косинус и синус углов наклона этих векторов по отношению к горизонтальной оси.
Найдем эти координаты (по клеточкам):
![\displaystyle x_1=cos(\alpha_1)=\frac{4}{5} \displaystyle x_1=cos(\alpha_1)=\frac{4}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20x_1%3Dcos%28%5Calpha_1%29%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D)
![\displaystyle y_1=sin(\alpha _1)=-\frac{3}{5} \displaystyle y_1=sin(\alpha _1)=-\frac{3}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20y_1%3Dsin%28%5Calpha%20_1%29%3D-%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D)
![\displaystyle x_2=cos(\alpha _2)=\frac{4}{5} \displaystyle x_2=cos(\alpha _2)=\frac{4}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20x_2%3Dcos%28%5Calpha%20_2%29%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D)
![\displaystyle y_2=sin(\alpha _2)=\frac{3}{5} \displaystyle y_2=sin(\alpha _2)=\frac{3}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20y_2%3Dsin%28%5Calpha%20_2%29%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D)
Для нормали x=0, y=1
Скалярное произведение:
![\displaystyle (\vec{e_1},\vec{n})=\frac{4}{5}*0-\frac{3}{5}*1=-\frac{3}{5} \displaystyle (\vec{e_1},\vec{n})=\frac{4}{5}*0-\frac{3}{5}*1=-\frac{3}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%28%5Cvec%7Be_1%7D%2C%5Cvec%7Bn%7D%29%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%2A0-%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%2A1%3D-%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D)
![\displaystyle 2(\vec{e_1},\vec{n})\vec{n}=-\frac{6}{5}*(0,1)=(0,-\frac{6}{5} ) \displaystyle 2(\vec{e_1},\vec{n})\vec{n}=-\frac{6}{5}*(0,1)=(0,-\frac{6}{5} )](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%202%28%5Cvec%7Be_1%7D%2C%5Cvec%7Bn%7D%29%5Cvec%7Bn%7D%3D-%5Cfrac%7B6%7D%7B5%7D%2A%280%2C1%29%3D%280%2C-%5Cfrac%7B6%7D%7B5%7D%20%29)
Разность векторов:
- что и требовалось доказать.