При каких значениях x функция f(x) =x^3-3x^2/x^2+4 x-5 принимает положительные значения

Question

При каких значениях x функция f(x) =x^3-3x^2/x^2+4 x-5 принимает положительные значения

Answer 1

0\\\\\\znaki\ f(x):\ \ \ ---(-5)+++(0)+++(1)---(3)+++\\\\\\x\in (-5\, ;\ 0\, )\cup (\ 0\, ;\, 1\, )\cup (\ 3\, ;+\infty )" alt="f(x)=\dfrac{x^3-3x^2}{x^2+4x-5}\ \ \ \Rightarrow \ \ f(x)=\dfrac{x^2\cdot (x-3)}{(x+5)(x-1)}>0\\\\\\znaki\ f(x):\ \ \ ---(-5)+++(0)+++(1)---(3)+++\\\\\\x\in (-5\, ;\ 0\, )\cup (\ 0\, ;\, 1\, )\cup (\ 3\, ;+\infty )" align="absmiddle" class="latex-formula">

Answer 2

нужно решить неравенство (x³-3x²)/(x²+4x-5 )=х²(х-3)/((х+5)*(х-1))>0

найдем корни левой части х=0; х=3; х=-5; х=1, последние два подобрал по Виету.

______-5_______0____1________3_____________

-                  +              +          -              +

х∈ (-5;0)∪(0;1)∪(3;+∞)