4. При каком наибольшем значении а уравнение ах2 + 2(а-1)x +1=0 имеет решение?а) 1/2б) 0B) -1/3Г) 12
При каком наибольшем значении а уравнение имеет решение?
Решение:
Квадратное уравнение имеет решение, когда его дискриминант неотрицательный.
Рассмотрим случай, когда , то и входит в промежуток.
Наибольшего значения параметра а нет.
После решения надо выбрать вариант a из предложенных, при котором уравнение имеет наибольший корень. Это можно сделать подстановкой a из вариантов ответов.
имеет решение?![D=\Big(2(a-1)\Big)^2-4\cdot a\cdot 1=4a^2-8a+4-4a=4a^2-12a+4\geqslant 0\\ \\ a^2-3a+1\geqslant0\\ \\ a \in \Bigg(-\infty;\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\Bigg]\cup \Bigg[\dfrac{3+\sqrt{5}}{2};+\infty\Bigg)](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D%5CBig%282%28a-1%29%5CBig%29%5E2-4%5Ccdot%20a%5Ccdot%201%3D4a%5E2-8a%2B4-4a%3D4a%5E2-12a%2B4%5Cgeqslant%200%5C%5C%20%5C%5C%20a%5E2-3a%2B1%5Cgeqslant0%5C%5C%20%5C%5C%20a%20%5Cin%20%5CBigg%28-%5Cinfty%3B%5Cdfrac%7B3-%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B2%7D%5CBigg%5D%5Ccup%20%5CBigg%5B%5Cdfrac%7B3%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B2%7D%3B%2B%5Cinfty%5CBigg%29 "D=\Big(2(a-1)\Big)^2-4\cdot a\cdot 1=4a^2-8a+4-4a=4a^2-12a+4\geqslant 0\\ \\ a^2-3a+1\geqslant0\\ \\ a \in \Bigg(-\infty;\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\Bigg]\cup \Bigg[\dfrac{3+\sqrt{5}}{2};+\infty\Bigg)")
, то 
и входит в промежуток.