Центры вписанных окружностей О₁ и О₂ лежат на биссектрисе угла А.
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания
О₁В ⊥ AD
O₂D ⊥ AD
Пусть r=x; R=12
Катет против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы. Значит гипотенуза в два раза больше.
АО₂=24
Прямоугольные треугольники Δ ABО₁ и Δ ADО₂ подобны по двум углам
Из подобия
О₁В:AO₁=O₂D:AO₂
AO₁=24--12-x=12-x
x:12=(12-x):24 ⇒
x=9