Найдите ab если a+b=3 a^3+b^3=9 С помощью формулы (a+b)(a^2-ab+b^2) Заранее спасибо

+783 голосов
2.2m просмотров

Найдите ab если a+b=3 a^3+b^3=9 С помощью формулы (a+b)(a^2-ab+b^2) Заранее спасибо


Математика (25 баллов) | 2.2m просмотров
Дано ответов: 2
+84 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 = 9\\a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) = 3(a^2+2ab+b^2-3ab) = \\3(9-3ab) = 9\\9-3ab = 3\\3ab = 6\\ab = 2

(151k баллов)
+147

А понятно

+136

Там +2 и -3, вместе получается старые -ab

+135

Спасибо,а почему там -3ab

+50 голосов

Дано:

a+b=3

a^3+b^3=9

Найти:  ab

Решение.

Воспользуемся формулой суммы кубов:  

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

По условию:

a^3+b^3=9

Применим формулу для левой части:  

(a+b)(a^2-ab+b^2)=9

По условию первая скобка равна 3, получаем:

3*(a^2-ab+b^2)=9

a^2-ab+b^2=9:3

a^2-ab+b^2=3

К обеим частям равенства прибавим выражение  (3ab).

a^2-ab+b^2+3ab=3+3ab

a^2+2ab+b^2=3+3ab

(a+b)^2=3+3ab

По условию скобка равна 3.

3^2=3+3ab

3ab=9-3

3ab=6

ab=6:3

ab=2

Ответ: ab=2

(19.0k баллов)
+184

??

+183

Это-вычислите (x+1)(x^2+1)(x^4+1)-1/5x^8 , при x=6

+177

Привет а ты можешь решить

+116

Большое спасибо я наконец то поняла

+54

Чтобы в левой части вместо (-ab) получить (2ab) т.е. удвоенное произведение чисел a и b.
И тогда слева будет квадрат суммы двух чисел.