Ответ:
BD = 45
CD = 32
Объяснение:
(см картинку из вопроса)
Точки D O C Образуют плоскость γ.
Прямая а содержится в плоскости γ (т.к. (·) O и C принадлежат плоскости γ).
Аналогично b ⊂ γ
A ∈ γ т.к. A ∈ a, a ⊂ γ
B ∈ γ т.к. B ∈ b, b ⊂ γ
AB ⊂ γ
AB одновременно принадлежит α и γ значит прямая AB является линией пересечения α и γ
Аналогично DC является линией пересечения β и γ
α || β, α,β ∩ γ ⇒ AB || DC (линии пересечения параллельны)
(смотри мою картинку)
Рассмотрим плоскость γ
Зеленые углы равны как накрестлежащие при параллельных прямых.
Красные углы тоже равны как накрестлежащие.
Желтые углы равны как вертикальные.
Треугольники OAB и OCD подобны по двум углам.
Значит ![\frac{OA}{OC} = \frac{1}{2} = \frac{OB}{OD} = \frac{AB}{CD} \frac{OA}{OC} = \frac{1}{2} = \frac{OB}{OD} = \frac{AB}{CD}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BOA%7D%7BOC%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%20%3D%20%5Cfrac%7BOB%7D%7BOD%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BAB%7D%7BCD%7D)
Следовательно ![OB = \frac{OD}{2} = \frac{30}{2} = 15 OB = \frac{OD}{2} = \frac{30}{2} = 15](https://tex.z-dn.net/?f=OB%20%3D%20%5Cfrac%7BOD%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B30%7D%7B2%7D%20%3D%2015)
BD = OD + OB = 30 + 15 = 45
Следовательно CD = AB * 2 = 16 * 2 = 32
============
Не забывайте нажать "Спасибо", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"
Бодрого настроения и добра!
Успехов в учебе!