При каких значениях m система не имеет решений? 2x+(m-1)y=3 (m+1)x+4y= -3

Question

При каких значениях m система не имеет решений? 2x+(m-1)y=3 (m+1)x+4y= -3

Answer 1

2x+(m-1)y = 3

(m+1)x +4y = -3

------------------------

2x+(m-1)y+(m+1)x+4y = 0

(m+3)x + (m+3)y = 0

(m+3)y = -(m+3)x

y = -x

Подставим в первое уравнение :

2x-(m-1)x=3

(2-m+1)x = 3

x(3-m) = 3

x = 3/3-m

Система уравнений не имеет решений, если 3 - m = 0  => m = 3(на ноль делить нельзя!)

Ответ : при m = 3

Answer 2

система не имеет решений, если 2/(m+1)=(m-1)/4≠3/(-3)

(m-1)/4⇒8=m²-1⇒m=±3

2/(m+1)≠3/(-3);⇒m+1≠-2⇒m≠-3

(m-1)/4≠3/(-3)⇒(m-1)≠-4; m≠-3;

m=3

Проверим

2x+(3-1)y=3

(3+1)x+4y= -3

_____________

2x+2y=3

4x+4y= -3

_____________

Прямые будут параллельны, т.е. не будет система иметь решений при

m=3