Чему равен общий ток, протекающий через участок электрической цепи, схема которого...

Question

Чему равен общий ток, протекающий через участок электрической цепи, схема которого изображена на рисунке? Известно, что I=100 мА. Сопротивления всех проводников (независимо от их длины), расположенных между выделенными точками, одинаковы. Ответ выразите в миллиамперах, округлите до целого числа.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нарисуем схему, используя условные обозначения резисторов. Обозначим величину сопротивления проводника через R. Обозначим стрелками направление токов в ветвях в соответствии с правилами Кирхгофа. Смотрим на получившуюся схему:

благодаря конфигурации схемы, и равенству элементов в ветвях схема обладает электрической симметрией. Можем записать:

I₁=I₂=100 мА; I₆=I₇; I₃=I₅.

I₄=I₁+I₂;

I₄=100+100=200 мА;

узлы А и В - однопотенциальные т.к. в них втекают и вытекают, соответсвенно, равные токи. Однопотенциальные узлы можно объединить электрически. Теперь получается, что ветви с токами I₃, I₄, I₅ включены параллельно на напряжение Uc_ab Причем напряжение равно:

Uc_ab=I₄*R+(I₁+I₂)*R/2;

Uc_ab=I₄(R+R/2)=I₄*(3/2)R;

Uc_ab=200*(3/2)R.

Далее:

I₃=I₅=Uc_ab/(3R);

I₃=I₅=200*(3/2)R/(3R)=200/2=100 мА.

Isum=I₃+I₄+I₅;

Isum=100+200+100=400 мА.