Чтобы умножить корни друг на друга, нужно записать подкоренные выражения в виде произведения подкоренных выражений в одном, двух или многих корнях, и постараться преобразовать их т.о., чтобы уже подкоренное выражение, если оно остается под корнем, не упрощалось, или полностью извлеклось из- под корня.
Примеры.1)√3*√18*√16*√48=√(3*18*16*48)=4√((3*(3²*2)*(4²*3))=4*4√(3⁴*2)
16*3²√2=144√2
2)√10*√15=√(2*5*3*5)=5√6
Если у вас корни с коэффициентами, то первое, что вы делаете, перемножаете, коэффициенты, и умножаете результат на корень, который преобразовываете по первому правилу. например, 2√72*5√12=(2*5)√(72*12)=10√(2*36*3*4)=10*6*2√6=120√6
Если перед корнем нет коэффициента, считаем коэффициентом единицу.
Если у вас перемножаются корни с разными показателями, например √32∛64, ищете НОК показателей. это 6 и делите его на каждый показатель, при этом подкоренное выражение возводите в степень, равную частному от деления НОК на показатель.
√32=корню шестой степени из 32⁶/²=32³, ∛64=корню шестой степени из 64⁶/³=64².
это вкратце все.