Доказать, что n! не делится на 2^n (n>=1)
Сравним степени вхождения двойки в и . В первом случае, очевидно, . Во втором: . Поэтому
Но алгоритм весьма понятен и без самой формулы. В самом начале комментов все лаконично расписано
На олимпиадах, как я выяснил, эта формула используется очень часто. Очень часто олимпиадники выучивают формулы вне школьного курса. Хотя я не исключаю, что данная задача может решаться и через метод математической индукции.