дан треугольник с вершинами A(7; 7), B(4; 3), C(3; 4). Найти периметр. решать через...

Периметр треугольника равен сумме модулей векторов $\overline{AB}, \overline{BC}, \overline{AC}$ .

Координаты и модуль вектора $\overline{AB}$ :

$\overline{AB}=(\overline{4-7;3-7})=(\overline{-3;-4}), |\overline{AB}|=\sqrt{(-3)^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

Координаты и модуль вектора $\overline{BC}$ :

$\overline{BC}=(\overline{3-4;4-3})=(\overline{-1;1}), |\overline{AB}|=\sqrt{(-1)^2+1^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}.$

Координаты и модуль вектора $\overline{AC}$ :

$\overline{AC}=(\overline{3-7;4-7})=(\overline{-4;-3}), |\overline{AB}|=\sqrt{(-4)^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$

$P= |\overline{AB}|+|\overline{BC}|+|\overline{AC}|=5+\sqrt2+5=10+\sqrt2\approx11,41$