Два источника, с ЭДС 20 В и 40 В, обладающие пренебрежимо малым сопротивлением...

Question

5.9m просмотров

Два источника, с ЭДС 20 В и 40 В, обладающие пренебрежимо малым сопротивлением относительно любого элемента схема, нелинейный элемент (ВАХ которого изображено на рис. справа) и резистор R = 5 Ом соединены так, как указано на схеме. Найти ток, текущий через резистор.

Физика CartmanN_zn (108 баллов) 21 Авг, 24 | 5.9m просмотров

Дан 1 ответ

Участник Знаний_zn · Answer 1 · 2024-08-21T10:33:43+0000

Будем считать все токи установившимися.

Какие-то сопротивления источников r_1 и r_2 мы все-таки будем пока полагать пока ненулевыми, иначе довольно быстро наткнемся на невыполнение законов Кирхгофа. Обозначим токи, текущие через источники слева направо как I_1 и I_2, а падение напряжения на элементе за U. Если учтем сопротивления, получим что

$-2\mathcal{E}+I_2r_2 + (I_1+I_2)R + U = 0\\\\-2\mathcal{E}+I_2r_2 - \mathcal{E} - I_1r_1 = 0$

Перегруппируем:

$I_1r_1-I_2r_2 = -3\mathcal{E}\\I_1R+ I_2(R+r_2) = 2\mathcal{E}-U$

Решим систему (это легко)

$I_1 = [-3\mathcal{E}(R+r_2) + r_2(2\mathcal{E}-U)]/[r_1(R+r_2)+r_2R]\\I_2 = [(2\mathcal{E}-U)r_1 + 3\mathcal{E}R]/[r_1(R+r_2)+r_2R]\\$

Суммарный ток

$I_1+I_2 = [(2\mathcal{E}-U)r_1-r_2(U+\mathcal{E})]/[r_1(R+r_2)+r_2R]$

Полагая для простоты r_1 и r_2 одинаковыми и стремящимися к нулю, откинем очень малое слагаемое r_1r_2 в знаменателе, после чего получим

$I_1+I_2\approx (\mathcal{E}-2U)/(2R) = 2 - U/5$

Проводим на графике эту прямую и ищем ее точку пересечения с ВАХ, это получаются две точки с токами 1.8 A или 0.2 A

Так как мы не знаем предыстории подключения, мы однозначно не можем сказать какой режим установился, так что возможны оба ответа