Сумма корней уравнений -(lg²5+lg²2)×=-16 равна 1)65-lg2×lg5 2)4 3)корней нет 4)3 5)2 P.S....

Question

Сумма корней уравнений -(lg²5+lg²2)×=-16 равна 1)65-lg2×lg5 2)4 3)корней нет 4)3 5)2 P.S. объясните решение,пожалуйста

Comments

в том-то и дело, что у меня тоже не сходится, однако ВШЭ утверждает что ответ правильны под номер 5.
Как, я не знаю...очень много у них спорны тестов...

Answer 1

Ответ:

5) 2

Объяснение:

(0+0+4^3)^2-4*16=4^6-4^3>0\\ 4^x=\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)\pm\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2}\\" alt="(4^x)^2-(\lg^25+\lg^22+4^3)*4^x+16=0\\ (\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16>(0+0+4^3)^2-4*16=4^6-4^3>0\\ 4^x=\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)\pm\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2}\\" align="absmiddle" class="latex-formula">

Т.к. показательная функция строго монотонна, а в правой части в каждом из двух случаев константы, то в каждом случае будет существовать не более одного корня, причем корень будет существовать лишь тогда, когда константа положительна.

0=>\\ \exists x_1=\log_4(\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)+\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2})" alt="\left[1\right]4^x=\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)+\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2}\\ \dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)+\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2}>0=>\\ \exists x_1=\log_4(\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)+\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2})" align="absmiddle" class="latex-formula">  

\\ >\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)-\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2}}{2}=\\ =\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)-|(\lg^25+\lg^22+4^3)|}{2}=0=>\\ \exists x_2=\log_4(\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)-\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2})" alt="\left[2\right]4^x=\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)-\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2}\\ \dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)-\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2}>\\ >\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)-\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2}}{2}=\\ =\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)-|(\lg^25+\lg^22+4^3)|}{2}=0=>\\ \exists x_2=\log_4(\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)-\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2})" align="absmiddle" class="latex-formula">