Решите подробно,пожалуйста)

b₁ * b₂* b₃ = 13824; b₁ + b₂ + b₃ = 219

Формула, выражающая q, выглядит так: $q = \frac{b_{n}}{b_{n-1}}$

Из неё делаем вывод: $q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{b_{3}}{b_{2}}$

Из этой пропорции можем сделать вывод, что b₁ * b₃ = b₂².

Преобразуем первое равенство:

b₁ * b₂ * b₃ = 13824;

b₂² * b₂ = 13824;

b₂³ = 13824.

Получилось уравнение, корень которого легко найти: ∛13824 = 24.

Преобразуем второе выражение, принимая во внимание, что b₁ = $\frac{b_{2}}{q}$ , а b₃ = b2 * q.

b₁ + b₂ + b₃ = 219;

$\frac{24}{q}$ + 24 + 24 * q = 219.

Находим корень получившегося уравнения:

$\frac{24}{q}$ + 24 * q = 195;

24 ( $\frac{1}{q}$ + q) = 195;

$\frac{q^2 + 1}{q} = 8 \frac{1}{8}$ ;

$\frac{q^2 + 1}{q} = \frac{65}{8}$ ;

8 (q² + 1) = 65q;

8q² + 8 = 65q;

8q² - 65q + 8 = 0;

D = (- 65)² - 4 * 8 * 8 = 4225 - 256 = 3969 = 63²;

q₁ = (65 + 63) / 16 = 8;

q₂ = (65 - 63) / 16 = 0,125.

Отсюда находим b₃:

b₃ = b₂ * q = 24 * 8 = 192.

b₃ = b₂ * q = 24 * 0,125 = 3

Ответ: b₃ = 192 или b₃ = 3.