Решите систему тригонометрических уравнений и запишите количество решений ** заданном...

+623 голосов
4.6m просмотров

Решите систему тригонометрических уравнений и запишите количество решений на заданном промежутке


Алгебра (33 баллов) | 4.6m просмотров
Дан 1 ответ
+138 голосов
Правильный ответ

Ответ:

5

Объяснение:

Из второго уравнения следует, что y=\dfrac{3\pi}{4}-x. Подставим в первое уравнение:

\sin{x}-\sqrt{2}\cos{(\dfrac{3\pi}{4}-x)}=0\\\sin{x}-\sqrt{2}(\cos{\dfrac{3\pi}{4}}\cos{x}+\sin{\dfrac{3\pi}{4}}\sin{x})=0\\\sin{x}-\sqrt{2}(-\dfrac{\cos{x}}{\sqrt{2}}+\dfrac{\sin{x}}{\sqrt{2}})=0\\\cos{x}=0\\x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k, k\in\mathbb{Z}\\y=\dfrac{3\pi}{4}-(\dfrac{\pi}{2}+\pi k)=\dfrac{\pi}{4}-\pi k

Найдём количество решений с помощью системы неравенств:

\displaystyle\left \{ {{-3\pi\leq \dfrac{\pi}{2}+\pi k\leq 3\pi} \atop {-3\pi\leq \dfrac{\pi}{4}-\pi k\leq 3\pi}} \right. \left \{ {{-4

При заданных условиях система имеет 5 решений.

(18.3k баллов)
+102

Разделил на пи, вычел из всех частей число без k и посчитал, сколько целых чисел входит в получившийся промежуток.

+164

А можете, пожалуйста, подробней объяснить, как вы искали решения с помощью системы неравенств?