Желательно с решением

Ответ:

$C)~\frac{5}{\sqrt[4]{2} }$

Пошаговое объяснение:

$125+25+5+1+...$ - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, первый член которой $b_1=125$ , а знаменатель $q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{25}{125}= \frac{1}{5}$

Cумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии определяется по формуле $S=\frac{b_1}{1-q}$

Тогда $125+25+5+1+...=\frac{125}{1-\frac{1}{5} }=\frac{125}{\frac{5-1}{5} }=\frac{125}{\frac{4}{5} }=\frac{125\cdot 5}{4}=\frac{625}{4}$

$\sqrt[4]{125+25+5+1+...}\cdot \sqrt[4]{2}=\sqrt[4]{\frac{625}{4}}\cdot \sqrt[4]{2}=\sqrt[4]{\frac{625}{4}\cdot 2}=\sqrt[4]{\frac{5^4}{2}}=\frac{5}{\sqrt[4]{2}}$