Найдите значение выражения a^6+3a^2b^2+b^6,если a^2+b^2=1​

+292 голосов
2.7m просмотров

Найдите значение выражения a^6+3a^2b^2+b^6,если a^2+b^2=1​

Математика (13 баллов) | 2.7m просмотров
Дано ответов: 2
+81 голосов
Правильный ответ

1 способ

a²+b²=1

Возводим в куб:

(a²+b²)³=1³

a⁶+3a⁴b²+3a²b⁴+b⁶=1  ⇒

a⁶+3a²b²(a²+b²)+b⁶=1

a⁶+3a²b²·1+b⁶=1

О т в е т. a⁶+3a²b²+b⁶=1

2 способ

a² + b² = 1   ⇒     b² = 1 - a²  и   подставляем в данное выражение:

a⁶+3a²b²+b⁶=a⁶+3a²(1-а²)+(1-a²)³=a⁶+3a²-3а⁴+1-3a²+3a⁴-a⁶=1

(414k баллов)
+139 голосов

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

a^2+b^2=1 \\ \\ a^6+3a^2b^2+b^6=(a^2)^3+(b^2)^3+3a^2b^2=(a^2+b^2)\cdot((a^2)^2-a^2b^2+(b^2)^2)+\\ \\ +3a^2b^2=1\cdot((a^2)^2-a^2b^2+(b^2)^2)+3a^2b^2=(a^2)^2-a^2b^2+(b^2)^2+3a^2b^2=\\ \\ =(a^2)^2+2a^2b^2+(b^2)^2=(a^2+b^2)^2=1^2=1

(16.5k баллов)
Похожие задачи