Помогите решить: 2 корень из 3sin^2(x+3пи/2)+sin2x=0

Ответ:

$\frac{\pi}{2} +\pi k,~~-\frac{\pi}{3}+\pi n,~~k,n\in Z$

Пошаговое объяснение:

$2 \sqrt{3}\sin^2(x+\frac{3\pi}{2})+\sin{2x}=0 \\ \\ 2 \sqrt{3}\sin^2(\frac{3\pi}{2}+x)+2\sin{x}\cos{x}=0 \\ \\ 2 \sqrt{3}\cos^2{x}+2\sin{x}\cos{x}=0 \\ \\ 2\cos{x}\cdot (\sqrt{3}\cos{x}+\sin{x})=0$

$\left[\begin{array}{c}{\cos{x}=0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}&{\sqrt{3}\cos{x}+\sin{x}=0~~~~|:\cos x\neq0}\end{array}$

$\left[\begin{array}{c}{x=\frac{\pi}{2}+\pi k, ~k\in Z }&{\frac{\sqrt{3}\cos{x}}{\cos{x}}+\frac{\sin{x}}{\cos{x}}=\frac{0}{\cos{x}} }\end{array}$

$\left[\begin{array}{c}{x=\frac{\pi}{2}+\pi k, ~k\in Z }&{\sqrt{3}+tg{x}=0 }\end{array}$

$\left[\begin{array}{c}{x=\frac{\pi}{2}+\pi k, ~k\in Z }&{tg{x}=-\sqrt{3} }\end{array}$

$\left[\begin{array}{c}{x=\frac{\pi}{2}+\pi k, ~k\in Z }&{x=arctg(-\sqrt{3})+\pi n,~n \in Z }\end{array}$

$\left[\begin{array}{c}{x=\frac{\pi}{2}+\pi k, ~k\in Z }&{x=-arctg \sqrt{3}+\pi n,~n \in Z }\end{array}$

$\left[\begin{array}{c}{x=\frac{\pi}{2}+\pi k, ~k\in Z }&{x=-\frac{\pi}{3}+ \pi n,~n \in Z }\end{array}$