Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражениех2 – 4х

Ответ:

Выражение принимает наименьшее значение $-9$ при $x=2$

Объяснение:

Воспользуемся методом выделения полного квадрата:

$x^2-4x-5=x^2-2\cdot x\cdot 2+2^2-2^2-5=(x-2)^2-4-5=(x-2)^2-9$

Квадрат любого числа - число неотрицательное

$(x-2)^2\geq 0$

Причем наименьшее значение $0$ достигается при $x-2=0$ , то есть при $x=2$

При вычитании от обеих частей неравенства одного и того же числа знак неравенства не изменяется:

$(x-2)^2-9\geq 0-9 \\ \\ (x-2)^2-9\geq -9$

Так как $(x-2)^2-9=x^2-4x-5$ , то наименьшее значение выражения $x^2-4x-5$ равно $-9$ и достигается при $x=2$

Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражениех2 – 4х – 5?​