Ответ:

Пошаговое объяснение:

Умножим обе части уравнения на
:
0\\\\ t^2-260t+1024=0" alt="(4^x)^4-260\cdot (4^x)^2+1024=0 \\ \\(4^{2x})^2-260\cdot 4^{2x}+1024=0 \\ \\ 4^{2x}=t,~~~t>0\\\\ t^2-260t+1024=0" align="absmiddle" class="latex-formula">
по теореме Виета: 





Отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку
:
, так как
и функция
-возрастающая (основание логарифма
1" alt="3>1" align="absmiddle" class="latex-formula">)
а
, значит,
и ![0,5 \notin [\log_3{5};\log_3{11}] 0,5 \notin [\log_3{5};\log_3{11}]](https://tex.z-dn.net/?f=0%2C5%20%20%5Cnotin%20%5B%5Clog_3%7B5%7D%3B%5Clog_3%7B11%7D%5D)
,
, функция
-возрастающая, значит,
и
, значит, ![2\in [\log_3{5};\log_3{11}] 2\in [\log_3{5};\log_3{11}]](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Cin%20%5B%5Clog_3%7B5%7D%3B%5Clog_3%7B11%7D%5D)