Нужны пошаговые обьяснения решения задачи. Геометрия. Или свое решение.

Чем Вам не понравилось приведенное Вами оригинальное решение? Почему АВ = 2√2? Если вписать в окружность радиуса R квадрат, то его диагонали равны 2R, а стороны, соответственно, 2√R. Сторона такого квадрата - хорда, стягивающая дугу, на которую опирается вписанный угол, равный π/4 = 45° (диагонали квадрата делят его углы пополам). Хорды, стягивающие одинаковые дуги, равны. => АВ=2√R=2√2. DC = ABsin60 = (2√2)(√3/2)=√6. Далее все понятно.

Ответ: $(\sqrt{3}+3)$ см².

По теореме синусов имеем:

$\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{BC}{sinA}=2R\\\\AB= 2R\cdot sinC=2\cdot 2\cdot sin\dfrac{\pi}{4}=4\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}=2\sqrt2\\\\BC=2R\cdot sinA=2\cdot 2\cdot sin\dfrac{\pi}{3}=4\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}=2\sqrt3$

Найдём угол между сторонами АВ и ВС: $\angle B=\pi -\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{5\pi}{12}=75^\circ \\\\sin75^\circ =sin(30^\circ +45^\circ)=sin30^\circ \cdot cos45^\circ +cos30^\circ \cdot sin45^\circ =\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}+\dfrac{\sqrt3}{2}\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{\sqrt2+\sqrt3\cdot \sqrt2}{4}=\dfrac{\sqrt2\cdot (1+\sqrt3)}{4}$

Применим формулу нахождения площади треугольника по двум сторонам и синусу угла между ними.

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot sinB=\dfrac{1}{2}\cdot 2\sqrt2\cdot 2\sqrt3\cdot \dfrac{\sqrt2\cdot (1+\sqrt3)}{4}=\\\\\\=\dfrac{4\cdot \sqrt2\cdot \sqrt3\cdot \sqrt2\cdot (1+\sqrt3)}{2\cdot 4}=\sqrt3\cdot (1+\sqrt3)=\sqrt3+3$