Пусть bn возрастающая геометрическая прогрессия с положительными членами. Найдите её...

Ответ:

$2$

Объяснение:

Формула n-го члена геометрической прогрессии: $b_n=b_1\cdot q^{n-1}$

Тогда, в соответствии с условием:

$\left \{ {{b_3+b_2+b_1=7} \atop {b_3+b_1=5}} \right. \\ \\ \left \{ {{b_1\cdot q^2+b_1\cdot q+b_1=7} \atop {b_1\cdot q^2+b_1=5}} \right. \\ \\ \left \{ {{b_1\cdot (q^2+q+1)=7} \atop {b_1\cdot (q^2+1)=5}} \right.$

Разделим первое уравнение системы на второе:

$\frac{q^2+q+1}{q^2+1}=\frac{7}{5}$

по свойству пропорции:

0\\ \\ q_{1,2}=\frac{-(-5)\pm \sqrt{9}}{2\cdot 2}=\frac{5\pm 3}{4} \\\\\left[\begin{array}{c}{q_1=\frac{1}{2} }&{q_2=2}\end{array}" alt="7(q^2+1)=5(q^2+q+1)\\ \\ 7q^2+7=5q^2+5q+5\\\\ 7q^2+7-5q^2-5q-5=0 \\\\2q^2-5q+2=0 \\ \\ D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot 2=25-16=9>0\\ \\ q_{1,2}=\frac{-(-5)\pm \sqrt{9}}{2\cdot 2}=\frac{5\pm 3}{4} \\\\\left[\begin{array}{c}{q_1=\frac{1}{2} }&{q_2=2}\end{array}" align="absmiddle" class="latex-formula">

Так как геометрическая прогрессия - возрастающая с положительными членами, то 1" alt="q>1" align="absmiddle" class="latex-formula">

Значит, $q=2$

Ответ: $q=2$