Вершину A трапеции ABCD соединили с серединой боковой стороны CD. Площади полученных...

Question

Вершину A трапеции ABCD соединили с серединой боковой стороны CD. Площади полученных четырёхугольника и треугольника равны 5 и 2 соответственно. Найдите отношение меньшего основания этой трапеции к большему основанию.

Answer 1

Пусть меньшее основание b, большее а, высота трапеции h, тогда высота треугольника h/2, площадь трапеции равна (а+b)*h/2=7, а площадь треугольника а*h/4=2, составим систему уравнений

h*(а+b)=14

аh=8

Разделим первое уравнение на второе (а+b)/а=14/8;⇒1+(b/а)=7/4;

b/а=3/4.